Orienter avant de calculer

Une spire carrée de côté $a=10\mathrm{cm}$, de résistance $R=0,10\Omega$, est fixe dans le plan horizontal $(Oxy)$. Elle baigne dans un champ magnétique uniforme, vertical, $\vec{B}(t)=B(t){\vec{u}}_z$, avec $B(t)=B_0\frac{t}{\tau }$ pour $0\le t\le \tau$, où $B_0=0,50\mathrm{T}$ et $\tau =0,10\mathrm{s}$. On néglige l'inductance propre de la spire.

1) On oriente la spire de sorte que sa normale soit $+{\vec{u}}_z$ (sens positif : trigonométrique vu d'en haut, c'est-à-dire depuis les $z$ positifs). Calculer le flux $\Phi (t)$, la force électromotrice $e$ et l'intensité $i$, grandeurs algébriques.

2) Reprendre avec l'orientation opposée. Montrer que le courant physique — son sens réel, dessiné sur un schéma — est le même. Qu'est-ce qui a changé, qu'est-ce qui n'a pas changé ?

3) Vérifier le sens obtenu par la loi de Lenz.

4) Le champ suit maintenant un profil en trapèze : montée linéaire de $0$ à $B_0$ en une durée $\tau$, palier de durée $\tau$, descente jusqu'à $0$ en une durée $\tau /2$. Tracer $e(t)$ avec l'orientation du 1). Pourquoi $e$ est-elle nulle sur le palier alors que le flux y est maximal ? Quelle charge traverse une section du fil pendant la montée ? pendant tout le trapèze ?

5) La spire est remplacée par une bobine plate de $N$ spires identiques, bobinées dans le même sens avec le même fil. Que deviennent $\Phi$, $e$, la résistance et le courant ?