Bilan énergétique

À vitesse constante, la puissance de l'opérateur ${\mathcal{P}}_{\text{op}}=F_{\text{op}}{v}_{\lim }$ ; la puissance électrique $ei=B\ell v_{\lim }\cdot i$ avec $i=B\ell v_{\lim }/R$, soit $ei=\frac{B^2{\ell }^2{v}_{\lim }^2}{R}=R{i}^2$. Or $F_{\text{op}}=B^2{\ell }^2{v}_{\lim }/R=Bi\ell$, donc ${\mathcal{P}}_{\text{op}}=B\ell v_{\lim }\cdot i=ei=R{i}^2$ : toute la puissance mécanique est convertie puis dissipée par effet Joule.