L'ARQS se juge sur le front, pas sur la période

La stratégie. On compare deux temps, à chaque fois : le temps de propagation $\ell /v$, et le plus petit temps sur lequel le signal varie notablement. Pour une sinusoïde, c'est sa période (ou plutôt $T/2\pi$) ; pour un créneau, c'est la durée de ses fronts. Comparer $\ell /v$ à $T$ revient à comparer $\ell$ à la longueur d'onde $\lambda =vT$.

1) Le montage de TP en sinusoïdal. $\ell /v=1/(2\times 10^8)=5\mathrm{ns}$, contre $T=1\mathrm{ms}$ : le rapport est $5\times 10^{-6}$. L'ARQS est excellente : à un instant donné, l'intensité est la même en tout point d'une branche, à quelques millionièmes près.

2) Le créneau : tout se joue sur les fronts. $f_{\max }\approx 0,35/(20\times 10^{-9})\approx 17,5\mathrm{MHz}$, et $\lambda =v/f_{\max }=2\times 10^8/1,75\times 10^7\approx 11\mathrm{m}$. Le temps de propagation, $5\mathrm{ns}$, vaut le quart du temps de montée : pendant un front, la tension n'a pas la même valeur aux deux bouts d'un câble d'un mètre. L'ARQS est mise en défaut pendant les fronts, alors qu'elle est parfaite pendant les paliers, qui durent $0,5\mathrm{ms}$. Sur un oscilloscope rapide, le créneau « sonne » : de petites oscillations amorties après chaque front, dues aux réflexions aux extrémités des câbles, que l'on supprime en terminant le câble par une résistance adaptée (souvent $50\Omega$). Le critère « $\ell \ll \lambda$ calculé avec la fréquence du créneau » aurait dit, à tort, $\lambda =200\mathrm{km}$ : c'est le temps le plus court qui commande, pas la fréquence de répétition.

3) Le câble transatlantique. Le temps de propagation vaut $6\times 10^6/(2\times 10^8)=30\mathrm{ms}$, trente périodes d'un signal de $1\mathrm{kHz}$, dont la longueur d'onde dans le câble est $\lambda =2\times 10^8/10^3=200\mathrm{km}$. Le câble contient trente longueurs d'onde : l'ARQS est complètement fausse, l'intensité n'est pas la même aux deux bouts, et il faut une théorie de la propagation le long d'une ligne.

4) Le processeur. $\ell /v=2\times 10^{-2}/(1,5\times 10^8)\approx 0,13\mathrm{ns}$, contre une période $T=1/(5\times 10^9)=0,2\mathrm{ns}$. Le rapport est d'environ $0,7$ : un front d'horloge n'a pas fini de traverser la puce que le suivant est émis. L'ARQS ne vaut plus à l'échelle de la puce, alors qu'elle vaut encore pour chaque transistor, de taille submicrométrique.

5) L'antenne 5G. $\lambda =3\times 10^8/(3,5\times 10^9)\approx 8,6\mathrm{cm}$ : la longueur d'onde est du même ordre que l'antenne. L'ARQS échoue ; la notion même de « courant dans une branche » perd son sens, puisque l'intensité varie le long d'un même conducteur. Une antenne est d'ailleurs dimensionnée en fraction de $\lambda$ (un quart, une demie). Au contraire, au secteur, $\lambda =c/50\mathrm{Hz}=6000\mathrm{km}$, et un appareil de quelques centimètres est infiniment dans l'ARQS.

Ce que l'exercice installe. Avant d'écrire une loi de Kirchhoff, on compare deux temps : celui de la propagation à travers le circuit, et le plus petit temps caractéristique du signal. Un signal à front raide n'est pas « à basse fréquence » parce qu'il se répète lentement. La même comparaison de temps reviendra pour toutes les approximations de l'année : on ne néglige un phénomène que devant un autre.