électricité (PCSI) · Chapitre 5 · Application directe du cours
L'IRM et la résonance
Régime sinusoïdal forcé, impédances et résonance · niveau 2
Énoncé
En imagerie par résonance magnétique (IRM), les noyaux d'hydrogène placés dans un champ magnétique intense n'absorbent une onde radio qu'au voisinage d'une fréquence proportionnelle au champ, avec . Le signal qu'ils réémettent est capté par une bobine d'antenne accordée par un condensateur (un RLC série de grand facteur de qualité).
- Calculer pour et . En quoi l'absorption est-elle analogue à la résonance d'un circuit RLC ?
- Pourquoi accorde-t-on la bobine de réception sur , avec un grand ?
- Un gradient de champ rend dépendant de la position : avec , de combien diffèrent les fréquences de deux points distants de ? Est-ce le facteur de qualité de l'antenne qui fixe la résolution de l'image ?
- Que se passe-t-il si l'on émet loin de la fréquence de résonance ?
Corrigé
1. à , à . Comme un RLC ne répond fortement qu'autour de , les noyaux n'absorbent qu'autour de leur fréquence de résonance : c'est un système résonnant, sélectif en fréquence.
2. Pour une force électromotrice induite donnée, le courant dans l'antenne accordée est maximal à la résonance ; le bruit situé hors de sa bande passante est atténué. Un grand améliore donc la sensibilité de la réception, c'est-à-dire le rapport signal sur bruit.
3. . C'est le gradient qui code la position en fréquence ; la résolution de l'image vient de lui et de l'analyse en fréquence du signal, pas du facteur de qualité de l'antenne. Celle-ci doit au contraire garder une bande passante plus large que l'étendue des fréquences de la zone imagée.
4. Loin de la résonance, l'absorption est négligeable : les noyaux ne « répondent » pas, exactement comme un RLC peu excité loin de .
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