La masse de l'oscilloscope

La stratégie. Un potentiel n'a pas de valeur absolue, mais un fil impose l'égalité de deux potentiels. Tout le piège est là : la masse de l'oscilloscope n'est pas une simple « référence de calcul », c'est un point physique, relié à la terre, donc relié à tout autre point relié à la terre.

1) Les tensions et le choix de la référence. Les deux résistances sont en série : elles sont parcourues par le même courant $i$ (aucune dérivation entre elles), compté de $A$ vers $M$. La loi des mailles le long du circuit, puis la loi d'Ohm, donnent $e=Ri+R^{\prime }i$, d'où $$i=\frac{e}{R+R^{\prime }},u_R=Ri=\frac{R}{R+R^{\prime }}e,u_{R^{\prime }}=R^{\prime }i=\frac{R^{\prime }}{R+R^{\prime }}e.$$ Amplitudes : $1,0\mathrm{V}$ pour $u_R$, $4,0\mathrm{V}$ pour $u_{R^{\prime }}$, et $1,0\mathrm{mA}$ pour le courant. Si l'on prend $V_M=0$, les amplitudes des potentiels sont $5,0\mathrm{V}$ en $A$ et $4,0\mathrm{V}$ en $B$. Si l'on prend au contraire $V_B=0$, $V_A$ a pour amplitude $1,0\mathrm{V}$ et $V_M=-u_{R^{\prime }}$ une amplitude de $4,0\mathrm{V}$, en opposition de phase. Les potentiels changent ; les différences de potentiel, et donc les courants et les puissances, ne changent pas : seules elles ont un sens physique.

2) Le montage correct. La masse de l'oscilloscope est en $M$ : la voie 1 affiche $V_A-V_M=e(t)$, d'amplitude $5,0\mathrm{V}$, la voie 2 affiche $V_B-V_M=u_{R^{\prime }}(t)$, d'amplitude $4,0\mathrm{V}$, en phase. Par la relation de Chasles, $u_R=V_A-V_B=(V_A-V_M)-(V_B-V_M)$ : c'est la différence des deux voies, que l'oscilloscope calcule (fonction « voie 1 moins voie 2 »).

3) Le montage fautif. La masse du GBF ($M$) est reliée à la terre par son cordon secteur ; la masse de l'oscilloscope aussi ; la terre de l'installation est un conducteur commun. Il existe donc un chemin de résistance quasi nulle entre $M$ et la masse de l'oscilloscope, donc, avec ce branchement, entre $M$ et $B$ : $V_B=V_M$. La résistance $R^{\prime }$ a ses deux bornes au même potentiel : elle est court-circuitée, ne porte plus aucun courant, et tout se passe comme si le GBF alimentait $R$ seule. L'étudiant lit sur la voie 1 la tension $V_A-V_B=e$, d'amplitude $5,0\mathrm{V}$ et non $1,0\mathrm{V}$ ; le courant dans $R$ a pour amplitude $5,0/1,0\times 10^3=5,0\mathrm{mA}$, cinq fois plus qu'en fonctionnement normal.

Ce n'est pas une erreur de lecture, c'est un autre circuit : la mesure l'a transformé.

4) Deux montages corrects. Soit on permute les deux résistances, de façon que $R$ ait une borne en $M$ (entre un nouveau point $B$ et $M$) : la voie 1 en $B$, masse en $M$, affiche alors directement $u_R$. Soit on garde le circuit et l'on affiche la différence voie 1 moins voie 2, comme au 2).

Ce que l'exercice installe. Choisir une référence de potentiel est libre sur le papier ; sur la paillasse, une masse est un nœud du circuit. Avant de brancher un oscilloscope, on repère tous les points reliés à la terre. Et une tension « flottante » se mesure par différence de deux potentiels mesurés par rapport à la même masse : c'est Chasles, $u_{AB}=V_A-V_B$, devenu un geste expérimental.