Fil épais

Symétries. Tout plan contenant l'axe et passant par $M$ contient les courants : plan de symétrie, $\overrightarrow{B}$ lui est perpendiculaire, $\overrightarrow{B}=B{\overrightarrow{u}}_{\theta }$. Invariances. Translation selon $Oz$ et rotation autour de $Oz$ : $B=B(r)$. Contour. Le cercle d'axe $Oz$ et de rayon $r$, orienté selon ${\overrightarrow{u}}_{\theta }$, sur lequel $\overrightarrow{B}$ est tangent et de norme constante : $2\pi rB(r)={\mu }_0{I}_{\text{enl}}(r)$, avec $I_{\text{enl}}=I{r}^2/a^2$ pour $r<a$ (la densité $j=I/\pi a^2$ traverse le disque d'aire $\pi r^2$) et $I_{\text{enl}}=I$ pour $r>a$ :

$$\overrightarrow{B}=\frac{{\mu }_{0}Ir}{2\pi a^2}{\overrightarrow{u}}_{\theta }(r<a),\overrightarrow{B}=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}{\overrightarrow{u}}_{\theta }(r>a).$$

Les deux expressions valent ${\mu }_{0}I/2\pi a$ en $r=a$ : le champ est continu, comme toujours pour un courant réparti en volume, et maximal à la surface du fil. Pour $a=1.25mm$ et $I=16A$, $B_{\max }=\frac{2\times 10^{-7}\times 16}{1,25\times 10^{-3}}=2.56mT$. Hors du fil, le champ est celui d'un fil filiforme : le rayon n'intervient pas.