Ordre de grandeur d'un champ ; Coulomb et gravitation

Électrostatique · niveau 1 (application)

Énoncé

Estimer le champ créé à $1 cm$ par une charge ponctuelle $q = 1 nC$ . Y a-t-il claquage de l'air ?
Calculer le rapport des forces électrostatique et gravitationnelle qu'exercent l'un sur l'autre deux protons ( $m_{p} = 1.67 \times 1 0^{- 27} kg$ ). Dépend-il de leur distance ?

Corrigé

$E = \frac{1}{4 π ε _{0}} \frac{q}{r ^{2}} = 9, 0 \times 1 0^{9} \times \frac{1 0 ^{- 9}}{( 1 0 ^{- 2} ) ^{2}} = 9 \times 1 0^{4} V / m$ , bien inférieur au champ disruptif de l'air ( $\sim 3 \times 1 0^{6} V / m$ ) : pas de claquage.
Les deux forces varient en $1/ r^{2}$ : leur rapport ne dépend pas de la distance,

$\frac{F _{e}}{F _{g}} = \frac{e ^{2}}{4 π ε _{0} G m _{p}^{2}} = \frac{8 , 99 \times 1 0 ^{9} \times ( 1 , 60 \times 1 0 ^{- 19} ) ^{2}}{6 , 67 \times 1 0 ^{- 11} \times ( 1 , 67 \times 1 0 ^{- 27} ) ^{2}} \approx 1, 2 \times 1 0^{36} .$

La gravitation est négligeable à l'échelle atomique ; elle domine à l'échelle astronomique parce que la matière y est globalement neutre, alors que les masses, elles, s'ajoutent toujours.