Sphère chargée en surface : champ et potentiel

Symétrie sphérique : $\overrightarrow{E}=E(r){\overrightarrow{u}}_r$ ; sphère de Gauss de rayon $r$. Pour $r<R$, $Q_{\text{int}}=0$ et $E=0$ ; pour $r>R$, $E=\frac{Q}{4\pi {\epsilon }_0{r}^2}$. Par circulation depuis l'infini, $V(r)=\frac{Q}{4\pi {\epsilon }_{0}r}$ pour $r\ge R$ ; à l'intérieur $E=0$, donc $V$ est uniforme, égal par continuité à sa valeur en surface, $V=\frac{Q}{4\pi {\epsilon }_{0}R}$. Le potentiel est continu partout ; le champ saute de $\frac{Q}{4\pi {\epsilon }_0{R}^2}=\frac{\sigma }{{\epsilon }_0}$ à la traversée de la surface chargée.