Le hasard, le grand nombre et la loi

On considère un échantillon de noyaux radioactifs. Pendant une demi-vie, chaque noyau a la probabilité $p=0,5$ de se désintégrer, indépendamment des autres et de son propre passé. 1. Quelle est la probabilité qu'un noyau donné soit encore intact au bout de $3$ demi-vies ? 2. Un noyau a survécu à $3$ demi-vies. Quelle est la probabilité qu'il survive à la quatrième ? 3. L'échantillon contient $1000$ noyaux : combien en attend-on d'intacts après $3$ demi-vies ? Et s'il n'en contenait que $10$ ? 4. Commenter le programme ci-dessous et le résultat qu'il produit.

from random import random

def survivants(n_noyaux, n_demi_vies):
    noyaux = n_noyaux
    for _ in range(n_demi_vies):
        restants = 0
        for _ in range(noyaux):
            if random() > 0.5:      # le noyau survit a cette demi-vie
                restants += 1
        noyaux = restants
    return noyaux

for n in [10, 1000, 1000000]:
    print(n, "->", survivants(n, 3), " theorie :", n / 8)

Simulation d'une population de noyaux radioactifs. Chaque noyau est tiré au sort séparément : le programme ne contient aucune formule de décroissance.