La Terre sur son orbite

Exercice de TD · niveau 2 · enseignement scientifique (première), chapitre 10 — La Terre dans l'Univers

Énoncé

On donne $R = 1, 496 \times 1 0^{8}$ km, période de révolution $365, 25$ jours. 1. Calculer la longueur de l'orbite, supposée circulaire. 2. En déduire la vitesse de la Terre en km $\cdot$ s $^{- 1}$ puis en km $\cdot$ h $^{- 1}$ . 3. La distance Terre-Soleil varie de $1, 471 \times 1 0^{8}$ km à $1, 521 \times 1 0^{8}$ km. Calculer l'écart relatif par rapport à la valeur moyenne. 4. Justifier l'adjectif « quasi circulaire ». 5. La Terre est au plus près du Soleil début janvier. Que peut-on en conclure sur l'origine des saisons ?

Corrigé

1. $L = 2 π R = 2 π \times 1, 496 \times 1 0^{8} \approx 9, 40 \times 1 0^{8}$ km.

2. La période vaut $365, 25 \times 24 \times 3600 \approx 3, 156 \times 1 0^{7}$ s, d'où $v = \frac{9 , 40 \times 1 0 ^{8}}{3 , 156 \times 1 0 ^{7}} \approx 29, 8 km \cdot s^{- 1} \approx 1, 07 \times 1 0^{5} km \cdot h^{- 1} .$

3. L'écart total vaut $1, 521 - 1, 471 = 0, 050 \times 1 0^{8}$ km, soit $0, 050/1, 496 \approx 3, 3 %$ ; par rapport à la moyenne, l'écart de part et d'autre est de $\pm 1, 7 %$ .

4. Une variation de $1, 7 %$ du rayon est indécelable à l'œil sur un dessin : sur un cercle de $10$ cm de rayon, elle représente moins de $2$ mm. Le modèle circulaire est donc parfaitement adapté à la précision du chapitre, tout en étant, en toute rigueur, une approximation d'une ellipse.

5. Que les saisons ne viennent pas de la distance. Si c'était le cas, l'hémisphère nord aurait son été en janvier, et les deux hémisphères auraient leurs saisons en même temps. Elles viennent de l'inclinaison de l'axe de rotation ( $23, 4^{\circ}$ ), qui fait varier l'obliquité des rayons et la durée du jour.

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