Un transit

Exercice supplémentaire · niveau 2 · enseignement scientifique (première), chapitre 10 — La Terre dans l'Univers

Énoncé

Lors du passage d'une planète devant son étoile, la baisse relative de luminosité vaut le rapport des aires des disques, soit $(R_{p} / R_{⋆})^{2}$ . Une étoile de rayon $R_{⋆} = 696000$ km présente une baisse de $1, 0 %$ toutes les $3, 5$ jours. 1. Calculer le rayon de la planète. 2. Le comparer à celui de la Terre ( $6371$ km) et à celui de Jupiter ( $69911$ km). 3. Que représente la période de $3, 5$ jours ? Cette planète est-elle dans la zone d'habitabilité ? 4. Quelle serait la baisse de luminosité pour une planète de la taille de la Terre ? 5. Pourquoi la méthode des transits ne détecte-t-elle qu'une petite fraction des planètes existantes ?

Corrigé

1. $(R_{p} / R_{⋆})^{2} = 0, 010$ donne $R_{p} / R_{⋆} = 0, 010 = 0, 10$ , d'où $R_{p} = 0, 10 \times 696000 \approx 7, 0 \times 1 0^{4}$ km.

2. C'est environ onze fois le rayon de la Terre, et pratiquement celui de Jupiter. Il s'agit donc d'une planète géante gazeuse.

3. C'est la période de révolution de la planète autour de son étoile : elle boucle son orbite en trois jours et demi. Elle est donc extraordinairement proche de son étoile — bien plus près que Mercure ne l'est du Soleil — et se trouve très loin en deçà de la zone d'habitabilité. On appelle ces objets des « Jupiters chauds » ; $51$ Pegasi b, la première exoplanète découverte autour d'une étoile de type solaire, en est un.

4. $(6 371/696 000)^{2} = (9, 15 \times 1 0^{- 3})^{2} \approx 8, 4 \times 1 0^{- 5}$ , soit $0, 0084 %$ . Il faut donc mesurer une variation de moins d'un dix-millième : c'est ce qui a rendu nécessaires des télescopes spatiaux dédiés, comme Kepler puis TESS.

5. Parce qu'un transit n'est visible que si l'orbite de la planète est vue presque par la tranche depuis la Terre. Pour une orientation quelconque, la probabilité est faible — de l'ordre de $0, 5 %$ pour une planète à $1$ UA d'une étoile comme le Soleil. La très grande majorité des systèmes planétaires ne transitent donc jamais pour nous. C'est un biais de sélection : le catalogue des exoplanètes connues n'est pas un échantillon représentatif, et il faut en tenir compte avant d'en tirer des statistiques.

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