Deux sources valent-elles deux fois plus de bruit ?

Exercice supplémentaire · niveau 2 · enseignement scientifique (première), chapitre 13 — Entendre et protéger son audition

Énoncé

Une machine produit $85$ dB. 1. Quel niveau produisent deux machines identiques fonctionnant ensemble ? Dix machines ? 2. On ajoute à la première machine une seconde qui produit $79$ dB. Quel est le niveau total ? 3. Un responsable propose de remplacer les dix machines par neuf. Quel gain obtient-il ? Commenter.

Corrigé

1. Les intensités s'ajoutent, pas les niveaux. Deux sources identiques doublent l'intensité : $L_{tot} = 85 + 10 lo g 2 = 85 + 3 = 88 dB.$ Dix sources multiplient l'intensité par dix : $L_{tot} = 85 + 10 lo g 10 = 95$ dB.

2. On repasse par les intensités. $I_{1} = 1 0^{8, 5} I_{0}$ et $I_{2} = 1 0^{7, 9} I_{0}$ , donc $I_{1} + I_{2} = (3, 16 + 0, 79) \times 1 0^{8} I_{0} = 3, 95 \times 1 0^{8} I_{0},$ d'où $L = 10 lo g (3, 95 \times 1 0^{8}) \approx 86$ dB. Une source six décibels plus faible n'ajoute qu'un décibel : dans une lutte contre le bruit, il ne sert à rien de traiter les sources secondaires tant que la principale est là.

3. Neuf machines donnent $85 + 10 lo g 9 = 85 + 9, 5 = 94, 5$ dB, soit un demi-décibel de moins. C'est inaudible. Pour gagner $3$ dB il faudrait supprimer la moitié des machines ; pour gagner $10$ dB, les neuf dixièmes. L'échelle logarithmique est impitoyable avec les demi-mesures.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.