S'éloigner d'une enceinte — exercice corrigé d'enseignement scientifique (première) (chapitre 13)

S'éloigner d'une enceinte

Entendre et protéger son audition · niveau 2

Énoncé

Une enceinte produit $110$ dB à $1$ m. On admet $L (d) = L_{1} - 20 lo g d$ , avec $d$ en mètres. 1. Calculer le niveau à $2$ , $4$ , $8$ et $16$ m. 2. À quelle distance descend-on sous $85$ dB ? 3. À $4$ m avec des bouchons atténuant $25$ dB, quel est le niveau perçu ? Quelle durée d'écoute cela autorise-t-il ? 4. Pourquoi ce calcul surestime-t-il le bénéfice de la distance dans une salle fermée ?

Corrigé

1. $lo g 2 = 0, 30$ , donc $20 lo g 2 = 6$ dB par doublement : $L (2) = 104, L (4) = 98, L (8) = 92, L (16) = 86 dB.$

2. On résout $110 - 20 lo g d < 85$ , soit $20 lo g d > 25$ , soit $lo g d > 1, 25$ , d'où $d > 1 0^{1, 25} \approx 17, 8$ m. Il faut donc reculer de près de vingt mètres — ce qui, dans la plupart des salles, est impossible.

3. $98 - 25 = 73$ dB, c'est-à-dire nettement sous le repère de $85$ dB : la durée n'est plus limitée par ce critère. Une paire de bouchons à quelques euros fait mieux que dix-sept mètres de recul.

4. Parce que la formule ne vaut qu'en champ libre, où le son ne peut que s'éloigner. Dans une salle, les murs renvoient l'énergie ; au-delà d'une certaine distance, le niveau cesse de décroitre et se stabilise. S'éloigner d'une enceinte dans une salle fermée aide beaucoup les premiers mètres, puis presque plus.