Un programme qui calcule une dose

Exercice supplémentaire · niveau 2 · enseignement scientifique (première), chapitre 13 — Entendre et protéger son audition

Énoncé

On étudie le programme suivant.


def duree_max(niveau_db):
    """Duree quotidienne admissible, en heures, a partir de 85 dB / 8 h."""
    return 8 * 0.5 ** ((niveau_db - 85) / 3)

def dose(journee):
    """journee : liste de couples (niveau en dB, duree en heures)."""
    total = 0.0
    for niveau, duree in journee:
        if niveau > 80:                 # en dessous, on neglige
            total += duree / duree_max(niveau)
    return total

ma_journee = [(88, 2.0), (94, 0.5), (100, 0.25), (91, 0.75)]
print("duree max a 100 dB :", round(duree_max(100)*60), "min")
print("dose du jour :", round(dose(ma_journee)*100), "% de la dose admissible")

Calcul d'une dose sonore quotidienne : le programme applique la règle des trois décibels, sans autre modèle.

1. Qu'affiche la première ligne de résultat ? 2. Qu'affiche la seconde ? 3. Le test if niveau > 80 est-il justifié ? Que se passerait-il sans lui ? 4. Un élève ajoute (75, 8.0) à la liste et s'étonne que le résultat ne bouge pas. Expliquer, puis dire en quoi ce programme reste un modèle et non la réalité.

Corrigé

1. $t_{m a x} (100) = 8 \times 0, 5^{5} = 8/32 = 0, 25$ h, soit $15$ minutes.

2. On retrouve le calcul de l'exercice 4 : $0, 5 + 0, 5 + 1, 0 + 0, 375 = 2, 375$ , affiché comme $238 %$ .

3. Il est justifié par le savoir du programme officiel : c'est au-delà de $80$ dB qu'un son peut devenir nocif. Sans ce test, une longue exposition à un niveau faible ajouterait une contribution non nulle — huit heures à $60$ dB donneraient $8/ (8 \times 0, 5^{- 8, 33})$ , une fraction minuscule mais non nulle. Le test traduit une décision de modélisation : en dessous du seuil, on considère qu'il n'y a pas de dommage, et non un dommage très petit.

4. Le couple $(75; 8, 0)$ est écarté par le test, donc n'ajoute rien. Quant aux limites du modèle : il suppose que seul compte le produit intensité $\times$ durée, ce qui est une approximation — un bruit d'impact bref et très intense est plus destructeur que la règle ne le prévoit. Il ignore les différences individuelles de sensibilité, l'effet cumulé des années, et l'existence de substances qui aggravent la toxicité du bruit. Un modèle sert à décider, il ne prétend pas décrire chaque cas.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.