Droite de Mayer

Exercice supplémentaire · niveau 2 · enseignement scientifique (première), chapitre 15 — Analyse de l'information chiffrée

Énoncé

Toujours avec les données de l'exercice 6.

L'effectif est impair. Comment procède-t-on ?
Calculer $G_{1}$ et $G_{2}$ , puis l'équation de la droite de Mayer.
Comparer avec l'ajustement au jugé de l'exercice 7.
La droite de Mayer passe-t-elle ici par le point moyen $G$ ?

Corrigé

1. L'effectif vaut 7 : on écarte le point du milieu, celui de 2010, et l'on forme deux groupes de trois points.

2. Premier groupe (1995, 2000, 2005) :

$x ˉ_{1} = \frac{0 + 5 + 10}{3} = 5, y ˉ_{1} = \frac{59 , 3 + 60 , 5 + 62 , 7}{3} = \frac{182 , 5}{3} \approx 60, 83.$

Second groupe (2015, 2020, 2025) :

$x ˉ_{2} = \frac{20 + 25 + 30}{3} = 25, y ˉ_{2} = \frac{66 , 4 + 67 , 1 + 68 , 6}{3} = \frac{202 , 1}{3} \approx 67, 37.$

D'où

$a = \frac{67 , 37 - 60 , 83}{25 - 5} = \frac{6 , 54}{20} = 0, 327, b = 60, 83 - 0, 327 \times 5 = 60, 83 - 1, 635 \approx 59, 20.$

La droite de Mayer a pour équation $y = 0, 327 x + 59, 20$ .

3. L'ajustement au jugé donnait $y = 0, 325 x + 59, 3$ : les deux droites sont pratiquement identiques. C'est rassurant — cela signifie que le nuage impose sa direction et que le choix de la méthode n'y change presque rien.

4. Vérifions : $0, 327 \times 15 + 59, 20 = 4, 905 + 59, 20 = 64, 11$ , alors que $y ˉ \approx 64, 17$ . La droite passe donc très près de $G$ , mais pas exactement par lui. La propriété démontrée dans le cours supposait deux groupes de même effectif contenant tous les points ; ici on a écarté le point de 2010, et l'égalité n'est plus garantie.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.