Les énergies renouvelables atteindront-elles l'objectif ?

Exercice supplémentaire · niveau 2 · enseignement scientifique (première), chapitre 15 — Analyse de l'information chiffrée

Énoncé

La part des énergies renouvelables dans la consommation finale brute d'énergie en France évolue ainsi (ordres de grandeur d'après le service des données et études statistiques du ministère de la transition écologique).

Année	2013	2015	2017	2019	2021	2023
Rang $x$	0	2	4	6	8	10
Part $y$ (%)	14,2	14,9	15,8	17,2	19,3	22,2

La loi française fixe un objectif de 33 % en 2030.

De combien de points la part a-t-elle augmenté entre 2013 et 2023 ? Quel est le taux d'évolution correspondant ?
Déterminer la droite de Mayer.
Extrapoler la part en 2030. L'objectif serait-il atteint ?
Quel taux d'augmentation annuel, en points, faudrait-il tenir à partir de 2023 pour atteindre 33 % en 2030 ?
Discuter la fiabilité de la prévision de la question 3.

Corrigé

1. La hausse est de $22, 2 - 14, 2 = 8, 0$ points. Le taux d'évolution vaut $\frac{22 , 2 - 14 , 2}{14 , 2} \approx 0, 563$ , soit environ $+ 56, 3%$ . Les deux formulations sont correctes et se rapportent à des choses différentes : ne jamais dire « une hausse de 8 % » ici, ce serait faux.

2. Premier groupe (2013, 2015, 2017) : $x ˉ_{1} = \frac{0 + 2 + 4}{3} = 2$ et $y ˉ_{1} = \frac{14 , 2 + 14 , 9 + 15 , 8}{3} = \frac{44 , 9}{3} \approx 14, 97$ . Second groupe (2019, 2021, 2023) : $x ˉ_{2} = \frac{6 + 8 + 10}{3} = 8$ et $y ˉ_{2} = \frac{17 , 2 + 19 , 3 + 22 , 2}{3} = \frac{58 , 7}{3} \approx 19, 57$ .

$a = \frac{19 , 57 - 14 , 97}{8 - 2} = \frac{4 , 60}{6} \approx 0, 767, b = 14, 97 - 0, 767 \times 2 \approx 13, 44.$

Donc $y = 0, 767 x + 13, 44$ : la part progresse en moyenne de 0,77 point par an.

3. Pour 2030, $x = 17$ : $y = 0, 767 \times 17 + 13, 44 \approx 13, 04 + 13, 44 = 26, 5%$ . Au rythme moyen de la décennie écoulée, la part atteindrait environ 26,5 % en 2030, soit 6,5 points de moins que l'objectif de 33 %. L'objectif ne serait donc pas atteint.

4. Il faudrait passer de 22,2 % à 33 % en sept ans, soit $\frac{33 - 22 , 2}{7} \approx 1, 54$ point par an : il faudrait donc doubler le rythme observé.

5. Cette extrapolation porte sur sept ans à partir de onze ans d'observation : c'est un prolongement bien plus modeste que celui de l'exercice 10, donc plus défendable. Deux réserves subsistent. D'une part le rythme s'accélère sur la fin de la période (les trois derniers écarts sont plus grands que les premiers), si bien que le modèle affine sous-estime peut-être la progression. D'autre part une part d'énergie ne peut pas croître indéfiniment de façon linéaire : elle est bornée par 100 %. Un modèle affine est toujours un modèle local.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.