enseignement scientifique (première) · Chapitre 16 · Exercice de TD
Deux composants d'un appareil
Phénomènes aléatoires · niveau 2
Énoncé
Un appareil comporte deux composants, dont les défaillances sont indépendantes. Le premier tombe en panne dans l'année avec une probabilité de 0,05, le second avec une probabilité de 0,08.
- Probabilité que les deux tombent en panne dans l'année ?
- Probabilité qu'aucun ne tombe en panne ?
- L'appareil fonctionne tant que les deux composants fonctionnent. Probabilité qu'il tombe en panne dans l'année ?
- On ajoute un troisième composant, de probabilité de panne 0,03, indépendant des deux autres. Que devient la probabilité de panne de l'appareil ?
Corrigé de la question 1
1. L'indépendance autorise le produit : , soit 0,4 %.
Question 2 : comment l'IA t'aide
2. Probabilité qu'aucun ne tombe en panne ?
Élève
Pour la question 2, je pense qu'il faut faire aussi, non ?
IA
Attention, que représente exactement l'événement « aucun ne tombe en panne » pour chaque composant ? Cherche la probabilité que le premier fonctionne, puis celle que le second fonctionne.
Élève
Ah oui, le premier fonctionne avec probabilité et le second avec .
IA
Très bien. Maintenant, comment combines-tu ces deux probabilités sachant que les défaillances sont indépendantes ?
L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. À toi de continuer.
Continue cet exercice avec l'IA
Reprends la question 2 là où le dialogue s'arrête, puis la suite de l'exercice.
Continuer avec l'IA — gratuit, sans inscriptionGratuit, sans inscription. L'IA te guide pas à pas, sans te donner la réponse.