enseignement scientifique (première) · Chapitre 16 · Exercice supplémentaire
Le problème des partis (Pascal et Fermat, 1654)
Phénomènes aléatoires · niveau 2
Énoncé
Anne et Bruno misent chacun 32 pistoles. Ils conviennent que le premier qui aura gagné cinq manches emportera les 64 pistoles. Chaque manche est gagnée par l'un ou l'autre avec la probabilité , indépendamment des précédentes. La partie est interrompue alors qu'Anne a gagné 4 manches et Bruno 2.
- Combien de manches manque-t-il à chacun ?
- Montrer que la partie se serait achevée en quatre manches au plus.
- Construire l'arbre des quatre manches restantes et calculer la probabilité qu'Anne l'emporte.
- Comment faut-il partager les 64 pistoles ?
- Un ami propose de partager proportionnellement aux manches gagnées, soit dans le rapport 4 contre 2. Que lui répondre ?
Pour démarrer : comment l'IA t'aide
1. Combien de manches manque-t-il à chacun ?
Élève
Je crois que je vois le score, mais je ne sais pas trop quoi faire de ces nombres. Il faut compter quoi exactement ?
IA
Relis l'énoncé : il faut cinq manches gagnées pour emporter les 64 pistoles. Anne en a 4, Bruno en a 2. Que représente alors le nombre de manches qui manque à chacun ?
Élève
En fait, je crois que je confonds : je regardais combien de manches chacun a déjà gagnées, pas combien il en reste à gagner.
IA
C'est une confusion utile à repérer. Pour Anne, combien de manches lui reste-t-il à gagner pour atteindre cinq ? Et pour Bruno ?
L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. Le corrigé de cet exercice n'est pas publié : à toi de continuer.
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Reprends la question 1 là où le dialogue s'arrête, puis la suite de l'exercice.
Continuer avec l'IA — gratuit, sans inscriptionGratuit, sans inscription. L'IA te guide pas à pas, sans te donner la réponse.