Simuler pour vérifier

import random

def un_trajet(p, n):
    """Compte les feux verts sur un trajet de n feux."""
    verts = 0
    for _ in range(n):
        if random.random() < p:
            verts = verts + 1
    return verts

def simulation(nb_trajets, p, n):
    compte = [0, 0, 0, 0, 0]
    for _ in range(nb_trajets):
        compte[un_trajet(p, n)] = compte[un_trajet(p, n)] + 1
    return [c / nb_trajets for c in compte]

print(simulation(100000, 0.4, 4))

1. La ligne qui incrémente le compteur, compte[un_trajet(p, n)]<br>\phantom{xxxx= compte[un_trajet(p, n)] + 1}, appelle un_trajet deux fois. Les deux appels tirent au sort indépendamment et ne donnent en général pas le même nombre de feux verts : on incrémente donc une case en lisant l'ancienne valeur d'une autre. Le tableau final est faux.

2. Il faut stocker le résultat d'un seul tirage :

        k = un_trajet(p, n)
        compte[k] = compte[k] + 1

3. Les probabilités exactes calculées à l'exercice 6 étaient 0,1296 ; 0,3456 ; 0,3456 ; 0,1536 ; 0,0256. Les fréquences simulées en diffèrent de moins de 0,001 dans chaque cas : l'accord est excellent, comme le laissait prévoir la loi des grands nombres avec 100 000 répétitions.

4. Une simulation est une expérience aléatoire : elle donne des fréquences, qui fluctuent d'une exécution à l'autre. Avec 100 trajets seulement, les écarts atteindraient couramment plusieurs centièmes, et la dernière case — de probabilité 0,0256 — vaudrait souvent 0,01 ou 0,05, voire 0. Une simulation courte ne permet jamais de départager deux modèles proches.