L'espérance de vie : un modèle affine et ses limites

1. La période dure $2023-1950=73$ ans, pour un gain de $85,7-69=16,7$ ans. Le gain moyen vaut $\frac{16,7}{73}\approx 0,229$ année par an, soit environ $0,229\times 12\approx 2,7$ mois par an.

2. $e(x)=69+0,229x$.

3. Pour 2050, $x=100$ : $e(100)=69+22,9=91,9$ ans.

4. Pour 2200, $x=250$ : $e(250)=69+57,25=126,25$ ans. Ce résultat est à rejeter. Il extrapole sur deux siècles et demi un rythme observé sur soixante-dix ans, alors même que ce rythme n'a rien d'une constante de la nature : il résulte de progrès sanitaires — recul de la mortalité infantile, antibiotiques, vaccination — qui ne peuvent pas se répéter indéfiniment. Aucune donnée ne soutient l'idée d'une espérance de vie sans limite.

5. Un ralentissement se lit sur le graphique comme une courbe qui s'infléchit : les points récents passent sous la droite ajustée sur l'ensemble. Il faudrait alors soit restreindre le modèle affine à la période récente, avec un coefficient directeur plus petit, soit changer de modèle pour une courbe qui plafonne. Un modèle affine décrit toujours une tendance sur un intervalle donné ; le mentionner fait partie de la réponse.