Deux modèles concurrents
Exercice supplémentaire · niveau 2 · enseignement scientifique (première), chapitre 18 — Modélisation quadratique
Énoncé
On observe l'évolution d'une grandeur année après année :
| Rang | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 5 | 8 | 13 | 20 | 29 | 40 | 53 |
- Un modèle linéaire convient-il ? Justifier par les différences.
- Calculer les différences des différences. Que constate-t-on ?
- Vérifier que redonne bien toutes les valeurs.
- Prévoir par ce modèle.
- Le modèle linéaire ajusté sur les six premiers termes donnerait . Que prévoit-il pour ? Comparer.
Corrigé
1. Différences : 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; 13. Elles ne sont pas constantes : le modèle linéaire ne convient pas.
2. Les différences des différences valent toutes 2. C'est la signature d'un modèle quadratique : une évolution est quadratique lorsque ce sont les différences secondes qui sont constantes, exactement comme une évolution linéaire est celle dont les différences premières le sont.
3. ; ; ; ; ; ; . ✓
4. .
5. Le modèle linéaire donnerait 80. L'écart est de 45, soit plus d'un tiers. Sur les six premières années les deux modèles se ressemblent — 53 contre 48 à —, et c'est bien là le danger : deux modèles peuvent coller aux mêmes données observées et diverger complètement dès qu'on extrapole. C'est la leçon qu'annonçait déjà le chapitre sur l'analyse de l'information chiffrée à propos du niveau des océans.
Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre
Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.