Une arche de pont

L'arche d'un viaduc est modélisée par une parabole. Elle repose au sol en deux points distants de 60 mètres, et sa hauteur maximale, au milieu, est de 15 mètres. On place l'origine du repère au pied gauche de l'arche.

• Quelles sont les racines de la fonction $h$ qui donne la hauteur ?
• Écrire $h(x)$ sous forme factorisée, puis déterminer $a$.
• Quelle est la hauteur de l'arche à 10 mètres du pied gauche ?
• Un camion de 4 mètres de haut et 3 mètres de large doit passer en longeant le bord gauche. Passe-t-il si son flanc gauche est à 5 mètres du pied ?
• Sur quelle largeur, au centre, l'arche offre-t-elle plus de 12 mètres de hauteur ? (On donnera une réponse approchée par lecture graphique.)