enseignement scientifique (première) · Chapitre 19 · Exercice de TD

Élimination d'un médicament

Variation exponentielle · niveau 2

Énoncé

Un patient reçoit 600 mg d'un médicament dont la quantité présente dans le sang diminue de 25 % par heure.

Donner la raison de la suite $u (n)$ des quantités heure par heure, puis son expression explicite.
Calculer la quantité restante après 3 heures, puis après 8 heures.
Le médicament n'est plus actif en dessous de 50 mg. Au bout de combien d'heures cesse-t-il d'agir ?
Quelle est, approximativement, la demi-vie de ce médicament ?
Le patient reprend une dose de 600 mg toutes les 6 heures. Quelle quantité a-t-il dans le sang juste après la deuxième prise ?

Corrigé de la question 1

1. Diminuer de 25 % revient à multiplier par $1 - 0, 25 = 0, 75$ : la raison est $q = 0, 75$ , et $u (n) = 600 \times 0, 7 5^{n}$ .

Question 2 : comment l'IA t'aide

2. Calculer la quantité restante après 3 heures, puis après 8 heures.

Élève

Pour la question 2, je dois calculer la quantité restante après 3 heures puis après 8 heures. Je ne sais pas trop par où commencer.

Tu as déjà l'expression de $u (n)$ au-dessus. Que représente le nombre $n$ dans cette suite : le nombre d'heures écoulées ou la quantité de médicament ?

Élève

Je pense que $n$ c'est le nombre d'heures écoulées depuis la prise. Donc pour 3 heures, je remplace $n$ par 3 dans l'expression.

C'est bien ça. Alors pose le calcul pour 3 heures en gardant l'expression littérale, sans encore donner le résultat : que vaut $u (3)$ écrit avec $600$ et $0, 75$ ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. À toi de continuer.

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Reprends la question 2 là où le dialogue s'arrête, puis la suite de l'exercice.

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