enseignement scientifique (première) · Chapitre 19 · Exercice supplémentaire
Le début d'une épidémie
Variation exponentielle · niveau 2
Énoncé
Au début d'une épidémie, chaque personne contaminée en contamine en moyenne 1,8 autres, en cinq jours. On part de 40 cas.
- Exprimer le nombre de nouveaux cas à la -ième génération, une génération valant cinq jours.
- Combien de nouveaux cas à la cinquième génération ? Au bout de combien de jours ?
- Au bout de combien de générations dépasse-t-on 10 000 nouveaux cas ?
- Des mesures sanitaires ramènent le taux de reproduction à 0,8. Que devient la suite, et que vaut à partir de 10 000 cas ?
- Pourquoi ce modèle cesse-t-il d'être valable au bout d'un certain temps ?
Pour démarrer : comment l'IA t'aide
1. Exprimer le nombre de nouveaux cas à la -ième génération, une génération valant cinq jours.
Élève
Je ne sais pas trop par où commencer. On parle de « nouveaux cas à la n-ième génération », mais je ne vois pas ce qu'il faut écrire.
IA
Commence par la génération de départ : combien y a-t-il de cas au début, d'après l'énoncé ? Et combien de nouveaux cas une personne en contamine-t-elle en moyenne ?
Élève
Au départ il y a 40 cas, et chaque personne en contamine 1,8 en moyenne. Donc à chaque génération on multiplie par 1,8 ?
IA
Oui, c'est l'idée : le nombre de cas est multiplié par le même facteur d'une génération à l'autre. Quelle est alors la nature de la suite formée par les , et que vaut son premier terme ?
L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. Le corrigé de cet exercice n'est pas publié : à toi de continuer.
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Reprends la question 1 là où le dialogue s'arrête, puis la suite de l'exercice.
Continuer avec l'IA — gratuit, sans inscriptionGratuit, sans inscription. L'IA te guide pas à pas, sans te donner la réponse.