enseignement scientifique (première) · Chapitre 19 · Exercice de TD

Population mondiale et modèle de Malthus

Variation exponentielle · niveau 2

Énoncé

Le cap des 8 milliards d'êtres humains a été franchi, selon l'Organisation des Nations unies, le 15 novembre 2022. On modélise la population mondiale par une suite géométrique de taux annuel constant $+ 0, 9%$ , à partir de cette valeur.

Exprimer $P (n)$ , en milliards, $n$ années après 2022.
Que prévoit ce modèle pour 2050 ?
En quelle année ce modèle prévoit-il 10 milliards d'habitants ?
En 1798, l'économiste Thomas Malthus soutenait dans son Essai sur le principe de population que la population croît « géométriquement » tandis que les ressources alimentaires croissent « arithmétiquement ». Traduire cette phrase dans le vocabulaire de ce livre.
Que peut-on reprocher à ce raisonnement, deux siècles plus tard ?

Corrigé de la question 1

1. $P (n) = 8 \times 1, 00 9^{n}$ .

Question 2 : comment l'IA t'aide

2. Que prévoit ce modèle pour 2050 ?

Élève

Pour 2050, je dois calculer $P (n)$ , mais je ne sais pas quoi prendre pour $n$ . C'est 2050 directement ?

Relis la définition de $P (n)$ dans l'énoncé : $n$ compte les années écoulées depuis quelle date ?

Élève

Depuis 2022. Donc il faut compter les années entre 2022 et 2050, mais je ne sais pas si je fais $2050 - 2022$ ou $2050 - 2022 + 1$ .

Tu peux tester sur un cas simple : en 2023, une seule année s'est écoulée depuis 2022. Que vaudrait alors $n$ ? Et que te donne chacun de tes deux calculs dans ce cas ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. À toi de continuer.

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Reprends la question 2 là où le dialogue s'arrête, puis la suite de l'exercice.

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