Un raisonnement d'échelle sur une infection

1. $20$ $\mu$m $=2\times 10^{-5}$ m et $100$ nm $=10^{-7}$ m : $$\frac{2\times 10^{-5}}{10^{-7}}=200.$$ Pour les volumes, on élève au cube : $200^3=8\times 10^6$. Un virus est huit millions de fois moins volumineux que la cellule.

2. $10000$ virus occupent $10^4/(8\times 10^6)=1,25\times 10^{-3}$ du volume cellulaire, soit environ un millième.

3. Oui, et c'est instructif : la cellule n'est pas détruite parce qu'elle serait « pleine » de virus, mais parce que sa machinerie a été détournée pendant des heures au profit de la fabrication virale, au détriment de tout le reste. Le dommage est fonctionnel, pas mécanique. Un raisonnement de volume seul aurait conduit à la mauvaise explication.

4. Après un cycle, $10^4$ cellules ; après deux, $10^8$ ; après trois, $10^{12}$ ; après quatre, $10^{16}$. Or le corps humain compte de l'ordre de $10^{13}$ cellules : en douze heures, la totalité de l'organisme serait théoriquement atteinte. Cela ne se produit évidemment pas, parce que le système immunitaire intervient, que toutes les cellules ne sont pas infectables, et que la plupart des virus produits n'atteignent jamais une cellule. La croissance exponentielle donne ici sa vraie leçon : ce n'est pas une prédiction, c'est une mesure de ce qui serait sans obstacle. <br> $\leftrightarrow$ Variation exponentielle : multiplier par un facteur constant à chaque étape est le modèle étudié dans la partie mathématique du livre.