Jusqu'où voit-on ?

On prend $R=6371$ km. 1. Établir la formule $d=\sqrt{h(2R+h)}$. 2. Calculer $d$ pour un observateur debout sur la plage ($h=1,7$ m), au sommet d'une falaise ($h=100$ m), au sommet d'une tour de $300$ m. 3. Un avion vole à $10000$ m ; jusqu'où porte le regard ? 4. Comparer $d$ pour $h=100$ m et pour $h=200$ m : la portée double-t-elle ? Justifier algébriquement. 5. Depuis le sommet d'une falaise de $100$ m, peut-on voir le sommet d'une montagne de $2000$ m située à $200$ km ?