La Terre n'est pas tout à fait ronde

Exercice supplémentaire · niveau 2 · enseignement scientifique (première), chapitre 8 — La forme de la Terre

Énoncé

On donne le rayon équatorial $a = 6378, 1$ km, le rayon polaire $b = 6356, 8$ km. 1. Calculer l'écart $a - b$ et l'aplatissement $f = (a - b) / a$ , sous la forme $1/ n$ . 2. Calculer la circonférence de l'équateur. La comparer à celle du méridien ( $40008$ km). 3. Sur un globe terrestre de $30$ cm de diamètre, quelle serait la différence entre les deux axes ? Serait-elle visible ? 4. L'intensité de la pesanteur vaut $9, 780$ m $\cdot$ s $^{- 2}$ à l'équateur et $9, 832$ m $\cdot$ s $^{- 2}$ au pôle. Calculer l'écart relatif. 5. Faut-il en conclure que le modèle sphérique enseigné dans ce chapitre est faux ?

Corrigé

1. $a - b = 21, 3$ km. L'aplatissement vaut $f = \frac{21 , 3}{6 378 , 1} \approx 3, 34 \times 1 0^{- 3} = \frac{1}{299 , 4} \approx \frac{1}{300} .$

2. L'équateur est un cercle de rayon $a$ : $2 π \times 6378, 1 \approx 40075$ km. Il dépasse le méridien de $40075 - 40008 = 67$ km. Faire le tour de la Terre par l'équateur est donc plus long que par les pôles.

3. L'échelle est $30 cm /12 756 km$ . La différence de $21, 3$ km devient $21, 3/12 756 \times 30 \approx 0, 050$ cm, soit un demi millimètre. Elle ne serait pas perceptible à l'œil : un globe de bureau est, à toutes fins pratiques, une sphère parfaite. C'est bien pourquoi l'aplatissement a mis si longtemps à être mis en évidence.

4. $(9, 832 - 9, 780) /9, 780 \approx 5, 3 \times 1 0^{- 3}$ , soit $0, 53 %$ . Un objet de $100$ kg « pèse » environ $530$ g de plus au pôle qu'à l'équateur. L'effet combine deux causes : on est plus près du centre au pôle, et la rotation « allège » à l'équateur.

5. Non. Il est approché, ce qui n'est pas la même chose. Son erreur relative, de l'ordre de $0, 3 %$ , est inférieure à la précision requise par presque toutes les questions traitées dans ce chapitre : distance à l'horizon, longueur d'un arc, comparaison de deux itinéraires. Un modèle se juge à l'écart entre sa précision et le besoin, jamais dans l'absolu.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.