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Exercice supplémentaire · niveau 2 · enseignement scientifique (première), chapitre 8 — La forme de la Terre

Énoncé

On donne : Dunkerque $5 1^{\circ} 0 2^{'}$ N, $2^{\circ} 2 2^{'}$ E ; Marseille $4 3^{\circ} 1 8^{'}$ N, $5^{\circ} 2 2^{'}$ E ; Le Caire $3 0^{\circ} 0 3^{'}$ N, $3 1^{\circ} 1 4^{'}$ E. On prend $111, 1$ km par degré de latitude. 1. Convertir les trois latitudes en degrés décimaux. 2. Calculer la distance Dunkerque–Marseille le long du méridien (on négligera la différence de longitude). 3. Calculer la longueur d'un degré de longitude à la latitude du Caire. 4. Deux villes ont la même longitude. Que peut-on dire du moment où le Soleil y passe au plus haut ? 5. Un avion part de Marseille et vole plein est en gardant la latitude constante : suit-il un grand cercle ?

Corrigé

1. $5 1^{\circ} 0 2^{'} = 51, 03 3^{\circ}$ ; $4 3^{\circ} 1 8^{'} = 43, 30 0^{\circ}$ ; $3 0^{\circ} 0 3^{'} = 30, 05 0^{\circ}$ .

2. $Δ φ = 51, 033 - 43, 300 = 7, 73 3^{\circ}$ , d'où $7, 733 \times 111, 1 \approx 859$ km.

3. $111, 1 \times cos (30, 05 0^{\circ}) = 111, 1 \times 0, 8657 \approx 96, 2$ km.

4. Le Soleil y passe au plus haut au même instant : c'est la définition même du méridien (du latin meridies, midi). Deux villes de même longitude ont le même midi solaire, quelle que soit leur latitude. C'est ce qui a permis à Ératosthène de comparer deux ombres « au même moment » sans horloge.

5. Non. Un vol à latitude constante suit un parallèle, qui n'est pas un grand cercle (sauf pour l'équateur). Ce trajet est donc plus long que l'orthodromie. Il est en revanche plus simple à suivre : le cap reste constant, ce qui a longtemps été un avantage décisif avant les calculateurs de bord.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.