enseignement scientifique (première) · Chapitre 8 · Exercice de TD
Refaire le calcul d'Ératosthène
La forme de la Terre · niveau 2
Énoncé
Le jour du solstice d'été, à midi, le Soleil est au zénith à Syène. Au même instant, à Alexandrie, un gnomon vertical fait avec les rayons du Soleil un angle de . La distance Alexandrie–Syène est estimée à stades. 1. Justifier que est aussi l'angle au centre de la Terre entre les deux villes. 2. Calculer la circonférence terrestre en stades. 3. La convertir en kilomètres pour un stade de m, puis pour un stade de m. 4. En déduire, dans le premier cas, le rayon de la Terre, et comparer à km. 5. Peut-on dire qu'Ératosthène a mesuré la Terre à près ?
Corrigé de la question 1
1. L'hypothèse est que le Soleil est assez loin pour que ses rayons arrivent parallèles sur la Terre. Le rayon qui tombe à Syène est alors parallèle au rayon qui tombe à Alexandrie. Or le premier est dans le prolongement du rayon terrestre de Syène (le Soleil est au zénith). Le gnomon d'Alexandrie est, lui, dans le prolongement du rayon terrestre d'Alexandrie. L'angle entre le gnomon et le rayon solaire à Alexandrie, et l'angle au centre entre les deux rayons terrestres, sont donc des angles alternes-internes déterminés par deux parallèles et une sécante : ils sont égaux.
Question 2 : comment l'IA t'aide
2. Calculer la circonférence terrestre en stades.
Élève
Pour la question 2, je ne sais pas trop par où commencer. Il faut utiliser l'angle de ?
IA
Oui, c'est la clé. Rappelle-toi : à un angle au centre correspond un arc de cercle proportionnel. Si correspond à l'arc Alexandrie–Syène, à quoi correspond un tour complet de ?
Élève
Au tour complet de la Terre, donc à la circonférence . Donc je peux écrire ?
IA
C'est exactement la bonne proportion. Maintenant, comment isoles-tu à partir de cette égalité ?
L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. À toi de continuer.
Continue cet exercice avec l'IA
Reprends la question 2 là où le dialogue s'arrête, puis la suite de l'exercice.
Continuer avec l'IA — gratuit, sans inscriptionGratuit, sans inscription. L'IA te guide pas à pas, sans te donner la réponse.