Les boulets de Buffon

1. Le diamètre est multiplié par $5$, donc la durée aussi : $3,0\times 5=15$ minutes.

2. $12742$ km $=1,2742\times 10^9$ cm, soit $6,371\times 10^8$ fois $2,0$ cm. La durée serait $$3,0\times 6,371\times 10^8=1,91\times 10^9\text{minutes.}$$ Une année compte $60\times 24\times 365\approx 5,26\times 10^5$ minutes, d'où $$\frac{1,91\times 10^9}{5,26\times 10^5}\approx 3,6\times 10^3\text{ans.}$$

3. Avec un carré, le facteur devient $(6,371\times 10^8{)}^2\approx 4,06\times 10^{17}$, d'où $3,0\times 4,06\times 10^{17}=1,22\times 10^{18}$ minutes, soit environ $2,3\times 10^{12}$ ans — deux mille milliards d'années.

4. Les deux résultats encadrent la vérité de façon absurde : le premier est cent millions de fois trop petit, le second cinq cents fois trop grand (et même supérieur à l'âge de l'Univers). Un changement d'exposant dans une loi d'échelle, appliqué sur huit ordres de grandeur, produit des écarts colossaux. Toute extrapolation lointaine est fragile, et d'autant plus que le facteur d'échelle est grand.

5. Elle n'est ni dans l'exposant ni dans l'arithmétique : elle est dans le modèle. Le calcul suppose une sphère qui part chaude et n'a aucune source interne de chaleur. Or la Terre en a une, la radioactivité, qui compense une part importante de ses pertes. Un objet chauffé de l'intérieur ne refroidit pas comme un boulet, et son état thermique actuel ne renseigne plus sur son âge.