Le dépistage d'une maladie rare

Exercice supplémentaire · niveau 2 · enseignement scientifique (terminale), chapitre 11 — De la machine de Turing à l'intelligence artificielle

Énoncé

Une maladie touche $2$ personnes sur $1000$ . Un test a une sensibilité de $98 %$ et une spécificité de $96 %$ . On teste $100000$ personnes. 1. Construire le tableau de contingence. 2. Calculer la valeur prédictive positive. 3. Reprendre avec une population où la maladie touche $10 %$ des personnes. 4. Que conclure ?

Corrigé

1. Malades : $0, 002 \times 100000 = 200$ . Non malades : $99800$ . Parmi les malades : $98 %$ de $200 = 196$ positifs (VP), $4$ négatifs (FN). Parmi les non malades : $4 %$ de $99800 = 3992$ positifs (FP), $95808$ négatifs (VN).

	Malade	Non malade	Total
Test positif	$196$	$3992$	$4188$
Test négatif	$4$	$95808$	$95812$
Total	$200$	$99800$	$100000$

2. $\frac{196}{4 188} \approx 0, 047$ , soit environ $4, 7 %$ . Une personne dont le test est positif a moins de cinq chances sur cent d'être malade.

3. Malades : $10000$ , dont $9800$ positifs. Non malades : $90000$ , dont $3600$ faux positifs. Positifs au total : $13400$ . Valeur prédictive positive : $\frac{9 800}{13 400} \approx 0, 731$ , soit environ $73 %$ .

4. Le test est le même dans les deux cas ; seule la population change, et la valeur prédictive positive passe de $5$ à $73 %$ . Deux conséquences pratiques. Un : dépister une maladie rare dans la population générale avec ce test produirait vingt fois plus de fausses alertes que de vraies détections, avec un coût humain et financier considérable. Deux : le même test appliqué à des personnes déjà sélectionnées par des symptômes devient très informatif. C'est le raisonnement bayésien : un résultat ne s'interprète jamais sans ce que l'on savait avant de le lire.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.