Combien coûte un modèle climatique ?

1. Une maille couvre $100\times 100=10^{4}k{m}^2$. Donc $$N_{\text{horiz}}=\frac{5,1\times 10^8}{10^4}=5,1\times 10^4\text{ mailles horizontales,}$$ et $N_{\text{tot}}=5,1\times 10^4\times 50\approx 2,6\times 10^6$ mailles au total.

2. Il y a $48$ pas d'une demi-heure par jour, donc $$N_{\text{pas}}=100\times 365\times 48=1,75\times 10^6\text{ pas de temps.}$$

3. $2,6\times 10^6\times 1,75\times 10^6\approx 4,6\times 10^{12}$ mises à jour de maille. Chacune demande des milliers d'opérations arithmétiques : le calcul total dépasse $10^{16}$ opérations, ce qui explique qu'il mobilise un supercalculateur pendant des semaines.

4. Diviser par deux la taille des mailles multiplie leur nombre par $4$ dans le plan horizontal. Diviser aussi le pas de temps par deux double le nombre de pas. Le coût total est donc multiplié par $4\times 2=8$.

5. Gagner un facteur $2$ en résolution coûte un facteur $8$ en calcul. C'est pourquoi la résolution des modèles progresse lentement malgré la croissance rapide de la puissance des ordinateurs : passer de $100$ à $25km$ demande $64$ fois plus de calcul. C'est aussi pourquoi les paramétrisations restent indispensables, et le resteront longtemps.
$\leftrightarrow$ Puissances de $10$, ordres de grandeur.