Un fait quantique dans un objet quotidien

Exercice supplémentaire · niveau 2 · enseignement scientifique (terminale), chapitre 4 — Deux siècles d'énergie électrique

Énoncé

Une cellule photovoltaïque au silicium ( $E_{g} = 1, 12 e V$ ) est éclairée successivement par trois sources de même puissance surfacique $100 W / m^{2}$ : une lampe infrarouge ( $λ = 1400 nm$ ), une lampe rouge ( $650 nm$ ) et une lampe bleue ( $450 nm$ ). 1. Calculer l'énergie d'un photon de chaque source, en électronvolts. 2. Pour chacune, dire si la cellule produit du courant. 3. Pour celles qui fonctionnent, calculer la fraction de l'énergie de chaque photon effectivement convertible. 4. Classer les trois sources par efficacité de conversion. Le résultat est-il celui qu'on attendrait intuitivement ? 5. En quoi ce résultat serait-il inexplicable si la lumière était une onde continue ?

Corrigé

1. $E = 1240/ λ$ : infrarouge, $1240/1400 = 0, 89 e V$ ; rouge, $1240/650 = 1, 91 e V$ ; bleu, $1240/450 = 2, 76 e V$ .

2. Infrarouge : $0, 89 < 1, 12$ , aucun courant. Rouge : $1, 91 > 1, 12$ , la cellule fonctionne. Bleu : $2, 76 > 1, 12$ , elle fonctionne aussi.

3. Fraction utile $= E_{g} / E_{photon}$ . Rouge : $1, 12/1, 91 = 0, 59$ , soit $59 %$ . Bleu : $1, 12/2, 76 = 0, 41$ , soit $41 %$ .

4. Rouge ( $59 %$ ), puis bleu ( $41 %$ ), puis infrarouge ( $0 %$ ). Le résultat est contre-intuitif à deux titres : la lumière la plus énergétique n'est pas la mieux convertie, et une source de même puissance ne produit rien du tout si sa couleur est mauvaise. On attendrait naïvement que « plus d'énergie » donne « plus de courant ».

5. Si la lumière était une onde continue, l'énergie apportée par unité de temps ne dépendrait que de l'intensité, jamais de la couleur. Une lampe infrarouge suffisamment puissante finirait par arracher des électrons, quitte à mettre plus de temps. Or ce n'est pas ce qu'on observe : en dessous du seuil, rien ne se passe, même après des heures et à forte intensité. C'est exactement l'observation qu'Einstein a expliquée en $1905$ en supposant que la lumière est faite de grains d'énergie. Une cellule photovoltaïque est donc, littéralement, une expérience de physique quantique posée sur un toit.

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