Deux tensions pour la même ligne — exercice corrigé d'enseignement scientifique (terminale) (chapitre 5)

Deux tensions pour la même ligne

Conversion et transport de l'énergie électrique · niveau 2

Énoncé

Une ligne de $200$ km est constituée de conducteurs en aluminium de section $S = 570$ mm $^{2}$ ( $ρ = 2, 8 \times 1 0^{- 8} Ω \cdot$ m). Elle doit transporter $P = 300$ MW. 1. Calculer la résistance $R$ de la ligne. 2. Calculer l'intensité et les pertes par effet Joule sous $400$ kV, puis sous $90$ kV. 3. Exprimer chaque perte en pourcentage de la puissance transportée. 4. Retrouver le rapport des pertes sans refaire les calculs. 5. Que se passerait-il concrètement si l'on tentait ce transport sous $90$ kV ?

Corrigé

1. $R = ρ \frac{L}{S} = 2, 8 \times 1 0^{- 8} \times \frac{2 , 0 \times 1 0 ^{5}}{5 , 70 \times 1 0 ^{- 4}} \approx 9, 8 Ω$ .

2. Sous $400$ kV : $I = \frac{3 , 0 \times 1 0 ^{8}}{4 , 0 \times 1 0 ^{5}} = 750$ A, d'où $P_{J} = 9, 8 \times 75 0^{2} \approx 5, 5 \times 1 0^{6}$ W $= 5, 5$ MW.

Sous $90$ kV : $I = \frac{3 , 0 \times 1 0 ^{8}}{9 , 0 \times 1 0 ^{4}} \approx 3330$ A, d'où $P_{J} = 9, 8 \times 333 0^{2} \approx 1, 09 \times 1 0^{8}$ W $= 109$ MW.

3. $5, 5/300 \approx 1, 8 %$ contre $109/300 \approx 36 %$ .

4. Puisque $P_{J} \propto 1/ U^{2}$ à $P$ et $R$ fixés, $\frac{P _{J} ( 90 )}{P _{J} ( 400 )} = (\frac{400}{90})^{2} \approx 19, 8,$ ce que confirme $109/5, 5 \approx 19, 8$ . Un rapport de tensions de $4, 4$ donne un rapport de pertes de près de $20$ .

5. Plus du tiers de l'énergie serait dissipé en chaleur dans les câbles. Ceux-ci s'échaufferaient, se dilateraient, s'allongeraient et s'affaisseraient dangereusement vers le sol — voire fondraient. Le calcul ne dit pas seulement que le transport serait cher : il dit qu'il serait impossible.