Dimensionner un conducteur

1. $P_{\text{J}}^{\max }=0,02\times 300=6,0$ MW.

2. $I=750$ A (inchangée : elle ne dépend que de $P$ et $U$). De $P_{\text{J}}=R{I}^2$ on tire $R_{\max }=\frac{6,0\times 10^6}{750^2}\approx 10,7\Omega$.

3. $R=\rho L/S$ donne $S_{\min }=\frac{\rho L}{R_{\max }}=\frac{2,8\times 10^{-8}\times 2,0\times 10^5}{10,7}\approx 5,2\times 10^{-4}$ m${}^2$, soit environ $525$ mm${}^2$. La section réelle de $570$ mm${}^2$ satisfait donc largement le critère, ce qui est cohérent avec le $1,8\%$ trouvé plus haut.

4. Volume $=S\times L=5,2\times 10^{-4}\times 2,0\times 10^5\approx 105$ m${}^3$ ; masse $\approx 105\times 2700\approx 2,8\times 10^5$ kg, soit environ $280$ tonnes d'aluminium — pour une seule phase et une seule ligne de $200$ km.

5. Parce que la masse, donc le coût du métal, est proportionnelle à la section : doubler la section double la masse de conducteur et impose des pylônes plus robustes, pour ne gagner que la moitié des $1,8\%$ perdus. Le dimensionnement d'une ligne est un compromis économique entre le prix du cuivre ou de l'aluminium et la valeur de l'énergie perdue pendant quarante ans. Élever la tension reste, de très loin, le levier le plus efficace.