Le barrage : de l'eau retenue au kilowattheure — exercice corrigé d'enseignement scientifique (terminale) (chapitre 5)

Le barrage : de l'eau retenue au kilowattheure

Conversion et transport de l'énergie électrique · niveau 2

Énoncé

Une retenue contient $V = 12 \times 1 0^{6}$ m $^{3}$ d'eau utilisable, avec une hauteur de chute moyenne $h = 250$ m. On donne $g = 9, 81$ N $\cdot$ kg $^{- 1}$ et la masse volumique de l'eau $ρ = 1000$ kg $\cdot$ m $^{- 3}$ . Le rendement global de la centrale (turbine, alternateur, transformateur) vaut $0, 85$ . 1. Décrire la chaîne de conversion énergétique. 2. Calculer l'énergie potentielle de pesanteur disponible. 3. En déduire l'énergie électrique produite, en joules puis en kilowattheures. 4. Si la retenue est vidée en $10$ heures, quelle puissance moyenne la centrale délivre-t-elle ? 5. Combien de logements consommant $5000$ kWh par an cette énergie alimenterait-elle pendant un an ?

Corrigé

1. $m e ˊ ca. potentielle conduite forc e ˊ e m e ˊ ca. cin e ˊ tique turbine m e ˊ ca. de rotation alternateur e ˊ lectrique$ . Aucune combustion, aucune étape thermique.

2. La masse d'eau vaut $m = ρ V = 1000 \times 12 \times 1 0^{6} = 1, 2 \times 1 0^{10}$ kg. Donc $E_{pot} = m g h = 1, 2 \times 1 0^{10} \times 9, 81 \times 250 \approx 2, 94 \times 1 0^{13} J .$

3. $E_{e ˊ lec} = η \times E_{pot} = 0, 85 \times 2, 94 \times 1 0^{13} \approx 2, 50 \times 1 0^{13}$ J. Comme $1$ kWh $= 3, 6 \times 1 0^{6}$ J, $E_{e ˊ lec} = \frac{2 , 50 \times 1 0 ^{13}}{3 , 6 \times 1 0 ^{6}} \approx 6, 9 \times 1 0^{6} kWh, soit environ 6, 9 GWh .$

4. $10$ h $= 3, 6 \times 1 0^{4}$ s, donc $P = \frac{2 , 50 \times 1 0 ^{13}}{3 , 6 \times 1 0 ^{4}} \approx 6, 9 \times 1 0^{8} W \approx 700 MW .$ C'est l'ordre de grandeur d'un gros groupe hydroélectrique — et l'on comprend au passage pourquoi l'hydraulique de lac est le moyen de pointe par excellence : cette puissance est disponible en deux minutes.

5. $6, 9 \times 1 0^{6} /5 000 \approx 1400$ logements. Le chiffre paraît modeste : une retenue de douze millions de mètres cubes ne fait pas vivre une grande ville. C'est la mesure honnête de ce que représente le stockage gravitaire.