Situer des ordres de grandeur — exercice corrigé d'enseignement scientifique (terminale) (chapitre 6)

Situer des ordres de grandeur

Énergie, choix de développement et futur climatique · niveau 2

Énoncé

On donne : ampoule LED $10$ W ; four électrique $2, 5$ kW ; moteur de voiture $80$ kW ; réacteur nucléaire $900$ MW ; consommation moyenne de l'humanité $1, 9 \times 1 0^{13}$ W ; flux solaire intercepté par la Terre $1, 7 \times 1 0^{17}$ W. 1. Classer ces puissances et donner, pour chacune, l'exposant de l'ordre de grandeur. 2. Combien de réacteurs nucléaires faudrait-il pour couvrir la consommation moyenne de l'humanité ? 3. Quel facteur sépare le flux solaire de la consommation humaine ? 4. On lit : « le Soleil envoie à la Terre en une heure de quoi couvrir un an de consommation humaine ». Vérifier. 5. Peut-on en conclure que le problème énergétique est résolu ?

Corrigé

1. $1 0^{1}$ (LED), $1 0^{3}$ (four), $1 0^{5}$ (voiture), $1 0^{9}$ (réacteur), $1 0^{13}$ (humanité), $1 0^{17}$ (flux solaire).

2. $\frac{1 , 9 \times 1 0 ^{13}}{9 \times 1 0 ^{8}} \approx 2, 1 \times 1 0^{4}$ , soit environ $21000$ réacteurs de $900$ MW fonctionnant en permanence — à comparer à la petite centaine de réacteurs installés en France. Le calcul ne prétend pas être une proposition : il donne l'échelle du problème.

3. $\frac{1 , 7 \times 1 0 ^{17}}{1 , 9 \times 1 0 ^{13}} \approx 9 \times 1 0^{3}$ , environ $1 0^{4}$ .

4. En une heure, la Terre reçoit $1, 7 \times 1 0^{17} \times 3600 \approx 6, 1 \times 1 0^{20}$ J. La consommation annuelle est de $6 \times 1 0^{20}$ J. Les deux nombres coïncident : l'affirmation est exacte, et c'est une conséquence directe du facteur $1 0^{4}$ , puisqu'une année compte environ $8800$ heures.

5. Non. Le calcul montre que la ressource est abondante, ce qui n'est pas la question. Restent : capter (il faut des surfaces, des matériaux et des usines), convertir (avec un rendement de l'ordre de $20 %$ ), transporter, et surtout stocker, puisque le flux solaire n'arrive ni la nuit ni en proportion de nos besoins. Confondre l'abondance d'une ressource et la disponibilité d'une énergie est l'un des raisonnements fautifs les plus répandus.