enseignement scientifique (terminale) · Chapitre 8 · Exercice de TD

Combien de bactéries résistantes avant traitement ?

L'évolution comme grille de lecture du monde · niveau 2

Énoncé

Une infection compte $1 0^{9}$ bactéries. La probabilité qu'une division produise une mutation conférant la résistance à un antibiotique donné est de l'ordre de $1 0^{- 9}$ . 1. La population étant issue d'une seule bactérie, combien de divisions ont eu lieu ? Combien de mutants résistants peut-on attendre ? 2. On administre l'antibiotique et $99, 9999999 %$ des bactéries meurent. Combien en reste-t-il ? 3. Les survivantes se divisent toutes les $30$ minutes. En combien de temps la population revient-elle à $1 0^{9}$ ? 4. Un patient affirme : « l'antibiotique a rendu mes bactéries résistantes ». Réfuter précisément. 5. Comment prouver expérimentalement que les mutants préexistaient ?

Corrigé de la question 1

1. Pour passer de $1$ à $1 0^{9}$ bactéries, il a fallu environ $1 0^{9}$ divisions. Avec une probabilité de $1 0^{- 9}$ par division, on attend en moyenne une bactérie résistante. Le nombre exact varie d'une infection à l'autre — c'est un phénomène aléatoire — mais il n'est presque jamais nul dans les infections importantes.

Question 2 : comment l'IA t'aide

2. On administre l'antibiotique et $99, 9999999 %$ des bactéries meurent. Combien en reste-t-il ?

Élève

Pour la question 2, je dois calculer combien de bactéries survivent. Je pensais faire $1 0^{9} - 99, 9999999$ mais ça ne donne rien de logique.

Attention : $99, 9999999 %$ est un pourcentage, pas un nombre de bactéries. Commence par l'écrire sous forme décimale : que vaut $99, 9999999 %$ en écriture décimale ?

Élève

Ça fait $0, 999999999$ . Donc la proportion qui meurt est $0, 999999999$ et celle qui survit est $1 - 0, 999999999$ .

C'est juste. Cette proportion de survivantes, tu peux l'écrire plus simplement avec une puissance de $10$ . Quelle puissance de $10$ vaut $1 - 0, 999999999$ ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. À toi de continuer.

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Reprends la question 2 là où le dialogue s'arrête, puis la suite de l'exercice.

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