La moyenne pondérée, et deux façons de la rater

La moyenne pondérée est $(\sum_{i} v_{i} c_{i}) / (\sum_{i} c_{i})$ , et elle s'écrit avec deux sommes :


SELECT e.nom,
       SUM(n.valeur * m.coef) * 1.0 / SUM(m.coef) AS ponderee
FROM Eleve e JOIN Note n ON n.eleve = e.id
             JOIN Matiere m ON m.code = n.matiere
GROUP BY e.id, e.nom;

nom	$\sum v_{i} c_{i}$	$\sum c_{i}$	pondérée	`AVG(valeur)`	`AVG(valeur*coef)`
Alaoui	$176$	$13$	$13, 54$	$14, 5$	$88, 0$
Benali	$116$	$10$	$11, 60$	$11, 0$	$58, 0$
Cohen	$135$	$9$	$15, 00$	$15, 0$	$135, 0$

Tous ces nombres sont mesurés. Trois observations.

1. AVG(n.valeur) est la moyenne simple, et elle est différente : $14, 5$ contre $13, 54$ pour Alaoui. La pondération l'a fait baisser, puisque son $12$ pèse un coefficient $9$ et son $17$ un coefficient $4$ . La moyenne simple n'est pas « approximativement » la pondérée : elle répond à une autre question.

2. AVG(n.valeur * m.coef) n'a aucun sens. Elle vaut $88$ pour Alaoui — une note sur $20$ ne vaut pas $88$ . Elle calcule $(\sum v_{i} c_{i}) / n$ , en divisant par le nombre de notes au lieu de la somme des coefficients. Une fonction d'agrégation divise toujours par le nombre de lignes ; si le dénominateur voulu est autre chose, il faut l'écrire. C'est pourquoi une moyenne pondérée s'écrit avec deux SUM et jamais avec un AVG.

3. Le * 1.0 n'est pas décoratif. Sans lui, $176/13$ est une division entière et rend $13$ au lieu de $13, 54$ . Mesuré sur la moyenne générale : SUM(valeur)/COUNT(*) rend $13$ , là où AVG(valeur) rend $13, 2$ .

C'est très exactement le piège de l'exercice 1.1 : double b = 7 / 2; vaut $3, 0$ parce que la division est faite avant la conversion. Le programme dit ici « on passe outre les subtilités liées à la division entière ou flottante » — ce qui autorise à ne pas les théoriser, pas à s'y laisser prendre. Deux entiers divisés donnent un entier, dans tous les langages de ce livre.

Énoncé

Corrigé

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