La moyenne pondérée, et deux façons de la rater

La moyenne pondérée est $\left({\sum }_i{v}_i{c}_i\right)/\left({\sum }_i{c}_i\right)$, et elle s'écrit avec deux sommes :

SELECT e.nom,
       SUM(n.valeur * m.coef) * 1.0 / SUM(m.coef) AS ponderee
FROM Eleve e JOIN Note n ON n.eleve = e.id
             JOIN Matiere m ON m.code = n.matiere
GROUP BY e.id, e.nom;

Tous ces nombres sont mesurés. Trois observations.

1. AVG(n.valeur) est la moyenne simple, et elle est différente : $14,5$ contre $13,54$ pour Alaoui. La pondération l'a fait baisser, puisque son $12$ pèse un coefficient $9$ et son $17$ un coefficient $4$. La moyenne simple n'est pas « approximativement » la pondérée : elle répond à une autre question.

*2. AVG(n.valeur </em> m.coef) n'a aucun sens. Elle vaut $88$ pour Alaoui — une note sur $20$ ne vaut pas $88$. Elle calcule $\left(\sum v_i{c}_i\right)/n$, en divisant par le nombre de notes au lieu de la somme des coefficients. Une fonction d'agrégation divise toujours par le nombre de lignes ; si le dénominateur voulu est autre chose, il faut l'écrire.** C'est pourquoi une moyenne pondérée s'écrit avec deux SUM et jamais avec un AVG.

*3. Le </em> 1.0 n'est pas décoratif.** Sans lui, $176/13$ est une division entière et rend $13$ au lieu de $13,54$. Mesuré sur la moyenne générale : SUM(valeur)/COUNT(*) rend $13$, là où AVG(valeur) rend $13,2$.

C'est très exactement le piège de l'exercice 1.1 : double b = 7 / 2; vaut $3,0$ parce que la division est faite avant la conversion. Le programme dit ici « on passe outre les subtilités liées à la division entière ou flottante » — ce qui autorise à ne pas les théoriser, pas à s'y laisser prendre. Deux entiers divisés donnent un entier, dans tous les langages de ce livre.