Le produit cartésien, voulu et subi

SELECT COUNT(*) FROM Eleve, Note;
SELECT COUNT(*) FROM Eleve, Note, Matiere;
SELECT COUNT(*) FROM Eleve e JOIN Note n ON n.eleve = e.id;

$20$, $60$, puis $5$ — mesuré.

La virgule dans le FROM construit le produit cartésien : toutes les combinaisons. Avec $4$ élèves et $5$ notes, $4\times 5=20$ lignes ; en ajoutant les $3$ matières, $4\times 5\times 3=60$.

Le JOIN ... ON n'est rien d'autre qu'un produit cartésien filtré : sur les $20$ couples, seuls les $5$ où n.eleve = e.id survivent — soit exactement autant que de lignes dans Note, puisque chaque note désigne un et un seul élève.

Les deux écritures, rigoureusement équivalentes :

SELECT e.nom, n.valeur FROM Eleve e JOIN Note n ON n.eleve = e.id;
SELECT e.nom, n.valeur FROM Eleve e, Note n WHERE n.eleve = e.id;

Pourquoi la première est meilleure, alors qu'elles disent la même chose. Parce qu'elle sépare deux rôles que la seconde mélange : la condition de recollement (dans le ON) et la condition de sélection (dans le WHERE). Avec la virgule, on écrit tout dans le WHERE, et une condition oubliée ne se voit pas — elle se traduit par un résultat plus gros, pas par une erreur.

Le compte est le seul témoin : $20$ au lieu de $5$, c'est-à-dire un facteur $4$, et sur une vraie base, un facteur des dizaines de milliers. Un produit cartésien involontaire ne plante pas : il ralentit, puis il fausse tous les agrégats — c'est le problème 21.5.