Problème — Trois cardinalités, une base

1. Les trois cardinalités.

Trois remarques que la figure rend visibles.

D'abord, Dossier et Enseigne se ressemblent : toutes deux portent une clé étrangère vers une autre table. Ce qui les sépare est que Dossier.eleve est la clé primaire de sa table — donc un élève a au plus un dossier — alors que Enseigne.prof n'est qu'une partie de la clé. La cardinalité se lit dans la clé primaire, pas dans la clé étrangère.

Ensuite, l'association $1-1$ n'est pas forcément totale : Dupont n'a pas de dossier. Mesuré, la jointure externe le montre :

SELECT e.nom, d.casier FROM Eleve e LEFT JOIN Dossier d ON d.eleve = e.id;
-- Alaoui 204 | Benali 118 | Cohen 331 | Dupont NULL

Enfin, Enseigne porte trois attributs en clé : le même professeur enseigne la même matière à deux promotions. La table intermédiaire n'est pas seulement un couple, elle est un triplet — et c'est la preuve que le programme a raison de dire qu'elle « porte souvent une information propre ».

2. Une requête par cardinalité.

-- 1-*
SELECT promo, COUNT(*) AS effectif FROM Eleve GROUP BY promo;
-- 2026 : 2   |   2027 : 2

-- *-*, parcouru dans les deux sens à la fois
SELECT p.nom AS professeur, m.intitule AS matiere, g.promo
FROM Enseigne g JOIN Professeur p ON p.id = g.prof
                JOIN Matiere m ON m.code = g.matiere;
-- 6 lignes

-- *-*, agrégé d'un côté
SELECT m.intitule, COUNT(DISTINCT g.prof) AS nb_profs
FROM Matiere m LEFT JOIN Enseigne g ON g.matiere = m.code
GROUP BY m.code, m.intitule;
-- Informatique 2 | Mathématiques 1 | Physique 1

Le DISTINCT de la dernière n'est pas décoratif : Bernard enseigne les mathématiques à deux promotions, et sans lui on compterait deux professeurs de mathématiques.

3. Quel professeur enseigne à quel élève. Il n'existe aucune clé étrangère entre Eleve et Professeur : le lien passe par la matière et par la promotion. Quatre tables, donc trois jointures.

SELECT DISTINCT e.nom, p.nom AS professeur
FROM Eleve e
JOIN Note n ON n.eleve = e.id
JOIN Enseigne g ON g.matiere = n.matiere AND g.promo = e.promo
JOIN Professeur p ON p.id = g.prof
ORDER BY e.nom, p.nom;

Sept lignes mesurées : Alaoui avec Achour, Bernard et Chan ; Benali avec les mêmes trois ; Cohen avec Bernard seul.

Le ON à deux conditions est le cœur du problème. Une jointure sur la seule matière rapprocherait Cohen (promotion $2027$) du professeur Chan, qui n'enseigne qu'en $2026$. La condition de recollement doit reproduire toute la clé de l'association — ici $(\text{matiere},\text{promo})$ — et pas une partie. C'est l'exact analogue de la clé primaire composée de Note : une clé partielle donne une jointure partielle, et le résultat est faux sans être vide.

4. L'oubli. SELECT COUNT(*) FROM Eleve, Professeur rend $12$ : $4\times 3$, le produit cartésien. Aucune erreur, aucun avertissement — seulement un résultat quatre fois trop grand, où chaque élève est associé à tous les professeurs. Sur une base réelle, c'est un résultat des millions de fois trop grand, et un serveur immobilisé.