Probleme – Le triangle : partitionner, puis éprouver les limites

1. La fonction.

typedef enum { INVALIDE, EQUILATERAL, ISOCELE, SCALENE } classe_t;

/* Classe le triplet (a, b, c) vu comme les longueurs des cotes d'un
   triangle. Rend INVALIDE si une longueur est <= 0 ou si l'inegalite
   triangulaire STRICTE n'est pas verifiee (un triangle plat est refuse).
   Precondition : aucune. */
classe_t classer(int a, int b, int c) {
    if (a <= 0 || b <= 0 || c <= 0) { return INVALIDE; }
    if (a + b <= c || a + c <= b || b + c <= a) { return INVALIDE; }
    if (a == b && b == c) { return EQUILATERAL; }
    if (a == b || b == c || a == c) { return ISOCELE; }
    return SCALENE;
}

La spécification tranche deux questions que l'énoncé laissait ouvertes : les longueurs nulles ou négatives, et le triangle plat ($a+b=c$). Sans elles, on ne peut pas écrire un seul test — et c'est le sens de la règle « la spécification s'écrit avant le corps ».

2. Le partitionnement, et les limites.

Deux remarques de méthode. D'abord, il faut trois cas isocèles et non un : la condition est une disjonction de trois égalités, et une seule d'entre elles serait éprouvée par $(3,3,5)$. C'est le test exhaustif d'une condition composée, appliqué. Ensuite, $(1,2,3)$ n'est pas un cas « bizarre » : c'est exactement la frontière entre valide et invalide, là où $a+b=c$.

3. La version soumise, mesurée sur les onze cas :

  a  b  c | correct     | version soumise | divergence
  3  3  3 | equilateral | equilateral     |
  3  3  5 | isocele     | isocele         |
  3  4  5 | scalene     | scalene         |
  1  2  3 | invalide    | scalene         | OUI
  1  2  4 | invalide    | invalide        |
  0  1  1 | invalide    | invalide        |
 -1  2  2 | invalide    | invalide        |
  5  3  3 | isocele     | isocele         |
  3  5  3 | isocele     | isocele         |
  2  2  3 | isocele     | isocele         |
  5  5  8 | isocele     | isocele         |

Un seul test sur onze l'attrape, et c'est le triangle plat $(1,2,3)$ — celui qu'on aurait supprimé en le trouvant tordu. Les dix autres, y compris les trois cas isocèles et le cas négatif, sont muets.

4. Le balayage exhaustif. Sur les $12^3=1728$ triplets de $[1,12{]}^3$, $198$ séparent les deux versions, soit $11,46\%$. Ce ne sont pas $11\%$ de triplets « au hasard » : ce sont exactement ceux où une des trois sommes égale le troisième côté. Un tirage aléatoire aurait donc une chance sur neuf de tomber dessus par essai — et il en faudrait une vingtaine pour être raisonnablement sûr. Un test aux limites, un seul, suffit.