informatique (tronc commun des prépas scientifiques) · Chapitre 11 · Application directe du cours

Décimal, mais pas flottant

La représentation des nombres · niveau 1 (application)

Énoncé

Identifier parmi les décimaux suivants ceux qui admettent une représentation binaire exacte : $0, 5$ , $0, 75$ , $0, 1$ , $0, 625$ , $0, 2$ .

Un nombre décimal admet un développement binaire fini si et seulement si sa fraction irréductible a pour dénominateur une puissance de 2.

$0, 5 = 1/2 = 0, 1_{2}$ (exact)
$0, 75 = 3/4 = 0, 1 1_{2}$ (exact)
$0, 625 = 5/8 = 0, 10 1_{2}$ (exact)
$0, 1 = 1/10$ et $0, 2 = 1/5$ : le dénominateur contient le facteur premier 5. Le développement binaire est infini périodique, la représentation machine est donc approchée.