L'égalité des flottants, version raisonnée

On utilise la formule : $$|a-b|\le \max (\text{rel}\times \max (|a|,|b|),\text{abs})$$

• Pour des valeurs très grandes (ex: $10^{15}$), la précision machine implique que les erreurs d'arrondis se situent autour de $10^{-1}$. Une comparaison à seuil absolu fixe (ex: $10^{-12}$) échouerait. Le terme de tolérance relative permet d'adapter le seuil à l'échelle des nombres comparés.
• Pour des valeurs proches de zéro, le terme relatif tend vers 0. Si $b=0$, la condition se réduirait à $|a|\le \text{rel}\times |a|$, ce qui imposerait $a=0$ de façon exacte. Le terme de tolérance absolue fixe (abs) permet d'assurer un voisinage de tolérance non nul au voisinage de zéro.