Quantité conjuguée et annulation catastrophique

import math
x = 1e12
naive = math.sqrt(x + 1) - math.sqrt(x)
stable = 1 / (math.sqrt(x + 1) + math.sqrt(x))

• Version naïve : 5.00003807246685e-07
• Version stable : 4.99999999999875e-07 Les deux racines ont pour valeur approchée $\approx 10^6$. La soustraction directe de ces valeurs très proches élimine les 13 premiers chiffres de la mantisse, ne laissant subsister que le bruit d'arrondi. En multipliant par la quantité conjuguée, on élimine la soustraction au profit d'une somme stable, garantissant 16 chiffres significatifs.