Adloun

informatique (tronc commun des prépas scientifiques) · Chapitre 14 · Exercice de TD

Une source vers tous, tous vers un, un vers un

Plus courts chemins : Dijkstra et au-delà · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Expliquer comment adapter l'usage de Dijkstra pour résoudre le problème "Tous vers une cible unique " sur un graphe orienté comportant des sens uniques.

Corrigé

Plutôt que d'exécuter fois Dijkstra (une fois depuis chaque point de départ), ce qui prendrait un temps prohibitivement long, on commence par inverser l'orientation de tous les arcs du graphe orienté d'origine (on remplace chaque arc par , opération en ). On lance alors un unique Dijkstra sur ce graphe inversé en prenant la cible comme source. La distance trouvée de vers un sommet dans le graphe inversé correspond exactement à la distance minimale de vers dans le graphe d'origine.

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