Jouer la stratégie — et mesurer l'invincibilité

Exercice · informatique (tronc commun des prépas scientifiques), chapitre 20 — L'étude des jeux : attracteurs et minmax

Énoncé

Simuler $1000$ parties du jeu des allumettes depuis $n = 21$ en opposant la stratégie parfaite calculée par l'attracteur contre un joueur effectuant des choix aléatoires. Faire de même pour $n = 24$ . Analyser les taux de victoire obtenus.

Corrigé

Depuis $n = 21$ (position gagnante pour $J_{1}$ ) : La stratégie parfaite remporte $1000$ victoires sur $1000$ parties, que l'adversaire joue au hasard ou parfaitement. C'est la définition mathématique de la stratégie gagnante (résistant à tout comportement adverse).
Depuis $n = 24$ (position perdante pour $J_{1}$ ) :
Contre un joueur parfait, la stratégie parfaite de $J_{1}$ perd systématiquement (0% de victoire).
Contre un joueur aléatoire, la stratégie parfaite de $J_{1}$ remporte environ $99%$ des parties. En effet, dès que le joueur aléatoire commet une erreur (ce qui se produit avec une probabilité de $2/3$ à chaque tour en ne ramenant pas le tas à un multiple de 4), la position redevient gagnante pour $J_{1}$ , qui applique alors sa stratégie pour ne plus jamais relâcher l'avantage.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.