La trichotomie — gagnant, perdant, nul

Exercice · informatique (tronc commun des prépas scientifiques), chapitre 20 — L'étude des jeux : attracteurs et minmax

Énoncé

On modifie la course à 10 : le joueur qui atteint exactement $10$ gagne la partie, mais si un joueur annonce exactement $9$ , la partie se termine sur un match nul. Modéliser ce jeu sous forme d'arène, calculer les attracteurs des deux joueurs, et analyser l'impact de cette règle sur l'issue de la partie depuis $0$ .

Corrigé

Finals : Le sommet $(9, \cdot)$ est final et associé au match nul. Les sommets $(10, J_{2}) \in F_{1}$ et $(10, J_{1}) \in F_{2}$ sont les états gagnants.
Attracteur de $J_{1}$ ( $A_{1}$ ) : Le seul sommet gagnant pour $J_{1}$ est $8$ (depuis $8$ , $J_{1}$ joue $+ 2$ vers $10$ et évite le nul en $9$ ). Depuis $7$ , $J_{1}$ ne peut jouer que vers $8$ (gagnant pour $J_{2}$ ) ou $9$ (nul). $J_{1}$ choisit $9$ pour éviter la défaite, forçant le match nul.
Propagation : Les états de $0$ à $7$ sont tous classés comme des positions de match nul. L'attracteur $Attr_{1}$ se limite à ${10, 8}$ .
Conclusion : Depuis l'état initial $0$ , aucun joueur ne peut forcer la victoire. Le jeu est structurellement nul. L'existence d'un état de match nul (refuge) a "contaminé" l'ensemble du graphe en amont.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.