Zéro d'une fonction continue

def zero(f, a: float, b: float, eps: float) -> float:
    """Précondition : f(a) <= 0 <= f(b), a <= b, eps > 0."""
    while b - a > eps:
        # Invariant : f(a) <= 0 <= f(b)
        m = (a + b) / 2
        if f(m) <= 0:
            a = m
        else:
            b = m
    return a

• Nombre d'étapes : À chaque étape, la largeur de l'intervalle $b-a$ est divisée par 2. Partant de $a=0$ et $b=2$ avec une tolérance $\text{eps}=10^{-10}$, on cherche le nombre d'itérations $k$ tel que : $$\frac{b-a}{2^k}\le \text{eps}⟹\frac{2}{2^k}\le 10^{-10}⟹2^k\ge 2\cdot 10^{10}⟹k\ge \lceil {\log }_2(2\cdot 10^{10})\rceil =35$$ L'algorithme demande 35 évaluations de la fonction.